Matemáticas para Machine Learning
Domina las matemáticas detrás del ML con visualizaciones interactivas 2D y 3D
Nuevo · Laboratorios 3D
No solo lo leas: jugalo.
16 mini-juegos en 3D: rodá optimizadores por un paisaje de pérdida, entrená una red en vivo, generá formas desde el ruido, volá por una galaxia de palabras y doblá el espacio con una matriz.
Entrar al laboratorio40 capítulos, una historia
0 de 167 lecciones tocadas. Elige un capítulo para explorar sus lecciones.
- 01
Introducción y motivación
El machine learning es, en esencia, una conversación matemática con datos. Cuando entrenas una red neuronal, ajustas un modelo de regresión…
DesbloqueaMarca el rumbo- loss landscapes
- gradient descent
- model fitting
- 02
Álgebra Lineal
Un sistema de ecuaciones lineales es una colección de ecuaciones en las que cada incógnita aparece solo elevada a la primera potencia y nunc…
DesbloqueaSostiene cada modelo- MLPs
- embeddings
- linear layers
- 03
Geometría Analítica
Una norma sobre un espacio vectorial es una función que asigna a cada vector una longitud no negativa. Formalmente debe satisfacer tres axio…
DesbloqueaDa sentido a las distancias- k-NN
- cosine similarity
- kernel methods
- 04
Descomposiciones Matriciales
El determinante de una matriz cuadrada es un único escalar que captura el factor de escala de volumen con signo del mapa lineal . Si , el ma…
DesbloqueaDesbloquea PCA y SVD- PCA
- recommender systems
- low-rank attention
- 05
Cálculo
La derivada de una función mide su tasa de cambio instantánea en . Formalmente, . Geométricamente, es la pendiente de la recta tangente a la…
DesbloqueaHace posible el entrenamiento- backprop
- autograd
- neural training
- 06
Probabilidad y Distribuciones
Un espacio de probabilidad es un escenario matemático para razonar sobre la incertidumbre. Consta de tres ingredientes: un espacio muestral…
DesbloqueaCuantifica la incertidumbre- softmax
- Bayesian inference
- calibration
- 07
Optimización Continua
El descenso por gradiente es el algoritmo de optimización continua más simple y más usado: para minimizar una diferenciable, parte de algún…
DesbloqueaEntrena el modelo- SGD
- Adam
- Lagrangian methods
- 08
Cuando los Modelos Encuentran los Datos
Los siete capítulos anteriores construyeron una caja de herramientas matemática. El capítulo 8 gira la llave y abre la puerta al machine lea…
DesbloqueaPlantea aprender como inferir- train/test split
- regularization
- cross-validation
- 09
Regresión Lineal
La regresión lineal es el primer y más importante algoritmo de aprendizaje supervisado. El modelo afirma que el objetivo es una función line…
DesbloqueaCierra el ciclo de la regresión- OLS
- ridge
- Bayesian linear regression
- 10
Análisis de Componentes Principales
El análisis de componentes principales (PCA) es la técnica de reducción de dimensionalidad más usada y es el pago perfecto a todo lo aprendi…
DesbloqueaComprime datos de alta dimensión- PCA
- whitening
- eigenfaces
- 11
Modelos de Mezclas Gaussianas
Un Modelo de Mezcla Gaussiana (GMM) asume que los datos provienen de clusters subyacentes, cada uno gaussiano con su propia media y covarian…
DesbloqueaImpulsa el clustering blando- GMM
- EM algorithm
- soft clustering
- 12
Máquinas de Vectores de Soporte
Las Máquinas de Vectores de Soporte (SVM) resuelven la clasificación binaria encontrando el hiperplano de máximo margen que separa las dos c…
DesbloqueaConstruye clasificadores robustos- SVM
- kernel SVM
- hinge loss
- 13
Fundamentos de Deep Learning
Cada clasificador en deep learning moderno termina con el mismo ritual de dos pasos: convertir puntajes en probabilidades con softmax, y med…
DesbloqueaConecta con el deep learning- MLPs
- activation functions
- backpropagation
- 14
Componentes de Deep Learning
Una convolución desliza un filtro aprendible sobre un mapa de características y devuelve, en cada posición espacial, el producto punto entre…
- 15
Modelos generativos
Un VAE aprende a comprimir datos en un espacio latente continuo y a decodificarlos. Dos redes: un encoder que produce una gaussiana y un dec…
- 16
Aprendizaje por refuerzo
Un MDP formaliza decisiones secuenciales: con estados, acciones, transiciones, recompensa y descuento.
- 17
ML clásico y evaluación
Un árbol de decisión parte el espacio en rectángulos por divisiones alineadas a ejes. Cada hoja predice clase mayoritaria o media. Las regla…
- 18
Teoría de la información
La entropía de Shannon convierte una distribución de probabilidad en un único número que cuantifica su imprevisibilidad — los bits promedio…
DesbloqueaDefine cada pérdida- cross-entropy loss
- KL divergence
- InfoNCE
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Métodos numéricos para ML
Las computadoras no pueden representar la mayoría de los reales exactamente. Conocer la forma de float32 — y qué se rompe al ignorarla — es…
DesbloqueaMantiene la matemática estable- stable softmax
- mixed precision
- well-conditioned linear systems
- 20
Teoría estadística del aprendizaje
El error esperado de todo modelo se descompone en tres términos — sesgo, varianza y ruido irreducible. Saber cuál domina te dice si agregar…
DesbloqueaExplica por qué los modelos generalizan- bias-variance
- VC dimension
- PAC bounds
- 21
Inferencia variacional y modelos generativos
El ELBO es el único objetivo que hace entrenables a los autoencoders variacionales, al deep learning bayesiano y a la mayoría de modelos gen…
DesbloqueaImpulsa VAEs y difusión- VAE
- Stable Diffusion
- DDPM
- 22
Cadenas de Markov y Monte Carlo
Una cadena de Markov es un paseo aleatorio sin memoria sobre un espacio de estados — y su distribución estacionaria es el objetivo universal…
DesbloqueaImpulsa inferencia bayesiana y RL- MCMC
- HMC / NUTS
- particle filters
- 23
Análisis de Fourier y álgebra tensorial
Toda función periódica razonable se puede escribir como suma de senos y cosenos — la serie de Fourier. Este único cambio de base alimenta JP…
DesbloqueaSostiene audio, visión y transformers- FFT / spectrograms
- Whisper
- multi-head attention
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Fundamentos de estadística y optimización
Las pruebas de hipótesis y los intervalos de confianza convierten muestras finitas en afirmaciones rigurosas sobre la población — la misma m…
DesbloqueaHace rigurosos la evaluación y el entrenamiento- bootstrap CIs
- L-BFGS
- natural gradient
- 25
Python para ML: programa la matemática
Conoce Python, NumPy y la regla que hace rápido el código de ML: vectoriza todo. Cada celda corre en tu navegador — sin instalación.
DesbloqueaTeoría → código que corre- NumPy
- Pyodide in-browser
- PCA from scratch
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Modelos gráficos probabilísticos
Una red bayesiana factoriza una distribución conjunta gigante en un grafo dirigido de tablas condicionales pequeñas — convirtiendo un proble…
- 27
Procesos gaussianos y kernels
Un kernel es una función de similitud que en secreto calcula un producto interno en un espacio de características (posiblemente infinito) —…
- 28
Inferencia causal
Una causa común oculta puede hacer que dos variables se muevan juntas aunque ninguna cause a la otra — el confounding es por qué la correlac…
- 29
Divergencias, busqueda de linea y aproximacion bayesiana
La divergencia KL es asimetrica y puede dispararse a infinito. La divergencia de Jensen-Shannon la simetriza y queda acotada por log 2 — un…
- 30
Fundamentos de probabilidad y álgebra lineal que sí reutilizas
Seis identidades — linealidad de la esperanza, Var(aX+b)=a²Var(X), la regla de la varianza de una suma y las definiciones de covarianza/corr…
- 31
Aprendizaje Profundo en la Práctica
Entrenar una red neuronal se reduce a una pregunta repetida millones de veces: ¿cómo debo ajustar cada parámetro para reducir la pérdida? La…
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Arquitecturas Modernas y Decisiones
La pregunta central. Un modelo de secuencias debe permitir que cada token recopile información de otros tokens. Las redes recurrentes (RNN)…
- 33
PCA revisitado: proyección y variables latentes
La segunda cara de PCA: proyectar los datos a un subespacio de baja dimensión de modo que el error de reconstrucción sea mínimo — y descubri…
- 34
Las matemáticas de la adaptación de modelos
Ajusta un modelo de mil millones de parámetros entrenando dos matrices delgadas por capa: la factorización de rango ΔW = BA convierte una ac…
- 35
Fundamentos de Cálculo: de Cero a Héroe
Toda idea del cálculo — derivadas, integrales, todo — se construye sobre un solo concepto: el límite. Empieza acá, desde cero.
- 36
Cálculo en Python: métodos numéricos y simbólicos
Convierte la definición por límite de la derivada en código — apróximala con diferencias finitas, mira el error achicarse (y, eventualmente,…
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Fundamentos de Estadística: de Cero a Héroe
Cada estadístico que calculas a partir de datos es en sí mismo una variable aleatoria con su propia distribución — esta lección construye es…
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Probabilidad y Estadística en Python
Lanza una moneda simulada miles de veces y observa cómo la proporción de caras se acerca a la probabilidad real — la Ley de los Grandes Núme…
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Fundamentos de Cálculo II: Aplicaciones, Sucesiones y Series
El capítulo 29 te enseñó el área BAJO una curva. Dos extensiones naturales: el área ENTRE dos curvas, y — al girar una región alrededor de u…
- 40
Fundamentos de Estadística II: Regresión y Comparación de Grupos
El capítulo 31 hacía preguntas sobre UNA variable. Esta lección pregunta: ¿cómo se mueven juntas DOS variables, y se puede trazar una recta…